Решение задач с параметром и знаком модуля

18(C5). Уравнение с модулем и параметром

решение задач с параметром и знаком модуля

Задача с модулем и параметром. имеет только одно решение? модуль левой части мы оцениваем выражение, находящееся под знаком модуля. алгоритмы решений задач с модулями и параметрами; и неравенства, содержащих знак модуля- Алгебраические выражений с. Решение линейных уравнений с модулем и параметрами является темы: « Решение уравнений, неравенств, содержащих знак модуля и параметра».

Обратите внимание, что знак радикала указывает на арифметический корень, имеющий неотрицательные значения. Поэтому при решении неравенства можем обе его части возвести в квадрат, не изменяя знак неравенства, только тогда, когда они обе имеют знак плюс.

Параметры и модули

Рассмотрим третий промежуток 1;2. В данном случае этот единственный корень, по совместительству - абсцисса вершины параболы, совпадает с серединой рассматриваемого промежутка. Поэтому в качестве условия принадлежности двух корней промежутку можно принять следующее - расстояние между корнями не должно превышать длину интервала: Для этого также воспользуемся схемой. Изобразим числовую ось для парметра. Отметим на ней полученные результаты - количество корней на каждом участке.

Методы решения задач с параметрами.

Поскольку промежутки не пересекаются вспомним - граничные точки присоединяли только к одному интервалу! Графическое решение задачи с параметром. Чтобы графически решить уравнение, нужно нарисовать два пересекающихся графика функций.

  • Параметры и модули
  • Элективный курс: "Решение уравнений и систем уравнений с параметром и модулем"
  • Урок "Решение неравенств с модулем, содержащих параметр"

Один график функции, совпадающей с правой частью уравнения, второй - с левой. Однако, график той функции, которая содержит параметр, будет изменять своё положение в зависимости от его значения.

решение задач с параметром и знаком модуля

Значит, для того чтобы понять влияние параметра на результат решения уравнения, нужно будет построить этот график несколько.

Поэтому нужно преобразовать уравнение так, чтобы та часть, которая содержит параметр была как можно проще. В нашем случае после этапа раскрытия модулей получилось три уравнения, каждое из которых нужно решить на своём интервале.

Во всех трёх слева и справа находятся квадратные трёхчлены, соответствующие графики - параболы - можно построить. Это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсах высшей математики, физики и технических наук, изучаемых в вузах. Например, в теории приближенных вычислений используются понятия абсолютной и относительной погрешностей приближенного числа.

В механике и геометрии изучаются понятия вектора и его длины модуля вектора. В математическом анализе понятие абсолютной величины числа содержится в определениях таких основных понятий, как предел, ограниченная функция и др.

Задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах, вступительных экзаменах в вузы и на ЕГЭ. Современные задачи с параметром необходимо не просто решать, но и отбирать те из них, которые соответствуют дополнительным условиям.

Для успешного решения таких уравнений и неравенств, всех встречающихся на практике видов недостаточно владения только методом промежутков. В ряде случаев его использование оказывается затруднительным или приводит к очень громоздкому решению. Кроме этого мною были рассмотрены приемы решения уравнений и систем уравнений с модулем и параметром.

Данные задачи не являются редкими в школьном курсе математики. Они выносятся на ЕГЭ и являются наиболее трудными для усвоения учащимися в силу того, что количество часов по математике не соответствует важности изучаемой темы. Данный материал предполагается для изучения в профильных и гимназических классах.

Задача с параметром на ЕГЭ. Графические методы. Урок 1

И даже в этих классах количество часов очень ограничено. Я считаю, что для учащихся, интересующихся математикой, должен существовать спецкурс по данной теме, чем я и занимаюсь на протяжении двух лет работы городской математической школы. Я создала программу по данной теме. Апробировала на практике в классах. Я считаю, что традиционное оценивание знаний и умений учащегося в данном случае менее целесообразно, так как мы осуществляли дополнительные образовательные услуги.

решение задач с параметром и знаком модуля

На мой взгляд, здесь целесообразно ввести зачетную форму.